Question

如图，已知：AB∥CD，BE⊥AD，垂足为点E，CF⊥AD，垂足为点F，并且AE＝DF.求证：

(1)BE＝CF；

(2)四边形BECF是平行四边形．

Answer

（1）证明见解析.（2）证明见解析.

【解析】试题分析: (1)通过全等三角形（△AEB≌△DFC）的对应边相等证得BE=CF.

(2)由“在同一平面内，同垂直于同一条直线的两条直线相互平行”证得BE∥CF．则四边形BECF是平行四边形．

试题解析:

(1)∵BE⊥AD，CF⊥AD，

∴∠AEB＝∠DFC＝90°.

∵AB∥CD，∴∠A＝∠D.

在△AEB和△DFC中，

∴△AEB≌△DFC(ASA)．

∴BE＝CF.

(2)∵BE⊥AD，CF⊥AD，

∴BE∥CF.

又∵BE＝CF，

∴四边形BECF是平行四边形．