Question

如图，D是等边三角形ABC中BA延长线上一点，连接CD，E是BC上一点，且DE=DC，若BD+BE=，CE=，则这个等边三角形的边长是__________．

Answer

【解析】

作EK∥AC交AB于K，根据平行线的性质可得出△BEK是等边三角形，∠DKE=∠DAC，故EK=BE，再根据DE=DC可知∠DEC=∠DCE，由三角形外角的性质可知∠B+∠KDE=∠DEC，因为∠DCA+∠ACB=∠DCE，故可得出∠B+∠KDE=∠DCA+∠ACB，再由∠B=∠ACB=60°可知∠KDE=∠DCA，故可得出△EKD≌△DAC，故AD=DK，进而可得BE=AD．根据BD+BC+CE=3AB即可得出结论．

作EK∥AC交AB于K．

∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠ACB=∠BAC=60°，AB=BC=AC．

∵EK∥AC，∠BKE=∠BAC=60°，∠KEB=∠ACB=60°，∴△BEK是等边三角形，∠DKE=∠DAC，∴EK=BE=BK．

∵DE=DC，∴∠DEC=∠DCE，∴∠B+∠KDE=∠DCA+∠ACB．

∵∠B=∠ACB=60°，∴∠KDE=∠DCA．

在△EKD与△DAC中，∵∠DKE=∠DAC，∠KDE=∠DCA，DE=DC，∴△EKD≌△DAC（AAS），∴AD=EK，∴BE=AD．

∵BD+BE=，CE=，∴BD+BE+2CE=，∴BA+AD+BC+EC=3BA=，∴AB=．

故答案为：．