Question

已知：，．

（1）当＞0时，判断与0的关系，并说明理由；

（2）设．

①当时，求的值；

②若是整数，求的正整数值．

Answer

（1）见解析；（2）①1；②4或3或1

【解析】

（1）作差后，根据分式方程的加减法法则计算即可；

（2）①把M、N代入整理得到y，解分式方程即可；

②把y变形为：，由于x为整数，y为整数，则可以取±1，±2，然后一一检验即可．

（1）当时，M－N≥0．理由如下：

M－N= ．

∵＞0，∴(x-1)2≥0，2(x+1)>0，∴，∴M-N≥0．

（2）依题意，得：．

①当，即时，解得：．经检验，是原分式方程的解，∴当y=3时，x的值是1．

② ．

∵是整数，∴是整数，∴可以取±1，±2．

当x+1=1，即时， ；

当x+1=﹣1时，即时，（舍去）；

当x+1=2时，即时， ；

当x+1=－2时，即时， ；

综上所述：当为整数时，的正整数值是4或3或1．