Question

如图1，有一个面积为1的正方形，经过一次“生长”后，在它的左右肩上生出两个小正方形，如图2，其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形．再经过一次“生长”后，变成图3；“生长”10次后，如果继续“生长”下去，它将变得更加“枝繁叶茂”．

随着不断地“生长”，形成的图形中所有正方形的面积和也随之变化.若生长n次后，变成的图中所有正方形的面积用S_n表示，求回答：

（1）S₀＝         ，S₁＝         ，S₂＝          ，S₃＝          ；

（2）S₀＋S₁＋S₂＋…＋S₁₀＝          ．

Answer

（1）1，2，3，4；（2）66.

【解析】试题（1）求出每一次生长后所生长出的四边形面积，找出变化规律即可；

（2）根据（1）中的规律即可得出结论．

【解析】
(1)如图所示，

∵正方形的面积为1，

∴第一次生长后长出的三角形面积为SA+SB=1；

第二次生长后长出的三角形面积为SC+SD+SE+SF=1；

第三次生长后长出的三角形面积为：1；

第四次生长后长出的三角形面积为：1；

∴S0=1,S1=2,S2=3,S3=4.

故答案为：1，2，3，4；

(2)根据(1)中的规律可知,S0+S1+S2+…+S10=1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11=66.

故答案为：66.