Question

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，点D在AB上，AD=AC，AF⊥CD交CD于点E，交CB于点F，则CF的长是________________.

Answer

1.5

【解析】

连接DF，由勾股定理求出AB=5，由等腰三角形的性质得出∠CAF =∠DAF，由SAS证明△ADF≌△ACF，得出CF=DF，∠ADF=∠ACF=∠BDF=90°，设CF=DF=x，则BF=4-x，在Rt△BDF中，由勾股定理得出方程，解方程即可．

连接DF，如图所示：

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，由勾股定理求得AB=5，

∵AD=AC=3，AF⊥CD，

∴∠CAF =∠DAF，BD=AB-AD=2，

在△ADF和△ACF中，

∴△ADF≌△ACF（SAS），

∴∠ADF=∠ACF=90°，CF=DF，

∴∠BDF=90°，

设CF=DF=x，则BF=4-x，

在Rt△BDF中，由勾股定理得：DF2+BD2=BF2，

即x2+22=（4-x）2，

解得：x=1.5；

∴CF=1.5；

故答案为：1.5．