Question

如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点A、B两点，与轴交于点D，过点B作BC⊥轴于点C，点O是线段DC的中点，，.

（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；

（2）直接写出当为何值时，≥.

Answer

(1) ,;(2) 当x≥1或-2≤x<0时,≥.

【解析】

(1)点O是线段DC的中点，，,可得CD、OC、OD的长，可得B、D点坐标，可得反比例函数和一次函数的解析式；

（2）由（1）可得A、B两点坐标，观察图像可得当x≥1或-2≤x<0时,≥.

【解析】
(1)BC⊥x轴，∠BCD=90，

在RtABCD中,∠BCD=90,BD=，

,CD=BD= =2,

O是线段DC的中点,OC=OD=1

BC+CD=BD,

BC=BD-CD==16

BC=4

B(1,4),D(-1,0)

把点B(1,4)代入,得=4

反比例函数的解析式为，

把点B(1,4).D(-1,0)代入,

得，解得，

一次函数的解析式为.

(2)由2x+2=, 得=0,

(x+2)(x-1)=0

x+2=0,x-1=0

x=-2或x=1,

经检验知:x=-2或x=1都是方程的根,

y=-2或y=4,

反比例函数和一次函数图像的交点为A(-2,-2),B(1,4),

故当x≥1或-2≤x<0时,≥.