Question

如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOD＝120°，FO⊥OD，OE平分∠BOD．

（1）求∠EOF的度数；

（2）试说明OB平分∠EOF．

Answer

(1)60°;(2)证明见解析.

【解析】

（1）利用邻补角的性质求出∠BOD，再利用角平分线的性质求出∠EOD，由垂直的定义即可得到结论；

（2）由垂直和∠BOD的度数可求出∠FOB，然后与∠BOE比较即可得出结论．

（1）∵AB为一直线，∠AOD=120°，∴∠BOD=60°．

∵OE平分∠BOD，∴∠EOD=∠EOB =∠DOB= 30°．

∵OF⊥OD，∴∠FOD=90°，∴∠EOF＝∠FOD −∠EOD＝90°−30°＝60°．

（2）∵∠FOD=90°，∠BOD=60°，∴∠FOB＝∠FOD−∠BOD＝90°−60°＝30°．

∵∠BOE＝30°，∴∠BOF＝∠BOE，∴OB平分∠EOF．