Question

已知二次函数的图象与抛物线y=-3x²的开口大小和方向都相同，并且在x轴上截得的线段长为3．又知图象过（0，6）点，则该二次函数的表达式为_____．

Answer

y=-3x2+3x+6或y=-3x2-3x+6．

【解析】

先由二次函数的图象与抛物线y=-3x2的开口大小和方向都相同，图象过（0，6）点，可设二次函数关系式为y=-3x2+bx+6，再根据抛物线在x轴上截得的线段长为3列出关于b的方程，解方程即可．

∵二次函数的图象与抛物线y=-3x2的开口大小和方向都相同，且图象过（0，6）点，

∴可设二次函数关系式为y=-3x2+bx+6，

∵抛物线在x轴上截得的线段长为3，

∴=3，

解得b=±3，

∴二次函数关系式为y=-3x2+3x+6或y=-3x2-3x+6．