Question

如图，平面直角坐标系中，已知点B的坐标为（6，4）．

（1）请用直尺（不带刻度）和圆规作一条直线AC，它与x轴和y轴的正半轴分别交于点A和点C，且使∠ABC=90°，△ABC与△AOC的面积相等．（作图不必写作法，但要保留作图痕迹．）

（2）问：（1）中这样的直线AC是否唯一？若唯一，请说明理由；若不唯一，请在图中画出所有这样的直线AC，并写出与之对应的函数表达式．

Answer

（1）画图见解析；（2）这样的直线不唯一，画图见解析，解析式见解析.

【解析】（1）①作线段OB的垂直平分线AC，满足条件，②作矩形OA′BC′，直线A′C′，满足条件；

（2）分两种情形分别求解即可解决问题；

（1）如图△ABC即为所求；

（2）这样的直线不唯一．

①作线段OB的垂直平分线AC，满足条件，此时直线的解析式为y=-x+．

②作矩形OA′BC′，直线A′C′，满足条件，此时直线A′C′的解析式为y=-x+4．