如图所示，将一副直角三角板的顶点叠合在一起，记为点O（∠C=30°，∠A=45°...

如图所示，将一副直角三角板的顶点叠合在一起，记为点O（∠C=30°，∠A=45°）．

（1）当∠AOC=45°时，求∠DOB的度数；

（2）请探究∠AOC和∠DOB之间满足的数量关系，并说明理由．

（1）∠DOB=75°（2）∠DOB－∠AOC=30°，理由见解析. 【解析】（1）根据三角板的各角度数,明确∠COD=60°，∠AOC=45°,表示出∠DOB= ∠AOB－∠AOD即可解题；（2）由∠AOB永远比∠COD大30°可知,当两个角减掉相同角度后,关系仍成立即可解题. 【解析】（1）解：因为∠COD=60°，∠AOC=45° 所以∠AOD= ∠COD－∠AOC=15° 因为∠AOB=90° 所以∠DOB= ∠AOB－∠AOD=75° （2）解：因为∠COD=60° 所以∠AOD= ∠COD－∠AOC=60°－∠AOC 因为∠AOB=90° 所以∠DOB= ∠AOB－∠AOD=90°－（60°－ ∠AOC）=30°+∠AOC 即∠DOB－∠AOC=30°

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考点分析：

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如图，一只蚂蚁要从正方体的一个顶点A沿表面爬行到顶点B，怎样爬行路线最短？如果要爬行到顶点C呢？请完成下列问题:

（1）第二个图是将立方体表面展开的一部分，请将图形补充完整；（画一种即可）

（2）在第二个图中画出点A到点B的最短爬行路线；

（3）在第二个图中标出点C，并画出A、C两点的最短爬行路线（画一种即可）．