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如图,数轴上有A, B两点,分别表示的数为,,且.点P从A点出发以每秒13个单位...

如图,数轴上有AB两点,分别表示的数为,且.点PA点出发以每秒13个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动,当它到达B点后立即以相同的速度返回往A点运动,并持续在AB两点间往返运动.在点P出发的同时,点QB点出发以每秒2个单位长度向左匀速运动,当点Q达到A点时,点PQ停止运动.

(1)填空:    

(2)求运动了多长时间后,点PQ第一次相遇,以及相遇点所表示的数;

(3)求当点PQ停止运动时,点P所在的位置表示的数;

(4)在整个运动过程中,点P和点Q一共相遇了几次.(直接写出答案)

 

(1) , (2)运动时间为4秒,相遇点表示的数字为27 ;(3)5;(4) 一共相遇了7次. 【解析】 (1)根据0+0式的定义即可解题;(2)设运动时间为秒,表示出P,Q的运动路程,利用路程和等于AB长即可解题;(3)根据点Q达到A点时,点P,Q停止运动求出运动时间即可解题;(4)根据第三问点P运动了6个来回后,又运动了30个单位长度即可解题. 【解析】 (1) , (2)设运动时间为秒 解得 答:运动时间为4秒,相遇点表示的数字为27 (3)运动总时间:60÷2=30(秒),13×30÷60=6…30即点P运动了6个来回后,又运动了30个单位长度, ∵, ∴点P所在的位置表示的数为5 . (4)由(3)得:点P运动了6个来回后,又运动了30个单位长度, ∴点P和点Q一共相遇了6+1=7次.
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考点分析:
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规定:求若干个相同的有理数(不等于0)的除法运算叫做除方,如等.类比有理数的乘方,记作,读作的圈4次方,一般地,我们把)记作,读作a的圈n次方”.

(1)直接写出计算结果:2=   =    .

(2)有理数的除方可以转化为乘方幂的形式.====直接将下列的除方形式写成乘方幂的形式:=  ;5=  

(3)计算:

 

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如图所示,将一副直角三角板的顶点叠合在一起,记为点O(C=30°,A=45°).

(1)当∠AOC=45°时,求∠DOB的度数;

(2)请探究∠AOC和∠DOB之间满足的数量关系,并说明理由.

 

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(1)第二个图是将立方体表面展开的一部分,请将图形补充完整;(画一种即可)

(2)在第二个图中画出点A到点B的最短爬行路线;

(3)在第二个图中标出点C,并画出AC两点的最短爬行路线(画一种即可).

   

 

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先化简,再求值:

,其中

 

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