Question

如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣2x+b的图象与反比例函数y＝的图象交于点A（1，n）、B（﹣2，2）．

（1）求k、n、b的值；

（2）若x轴正半轴上有一点M，满足△MAB的面积为12，求点M的坐标．

Answer

（1）b＝﹣2，n＝﹣4，k＝﹣4；（2）M（﹣5，0）或M（3，0）．

【解析】

（1）利用待定系数法即可解决问题；

（2）设M（m，0），因为△MAB的面积为12，直线AB交x轴于（﹣1，0），可得|m+1|×6＝12，解方程即可．

（1）∵一次函数y＝﹣2x+b的图象经过B（﹣2，2），

∴2＝4+b，

∴b＝﹣2，

∴一次函数：y＝﹣2x﹣2，

把A（1，n）代入n＝﹣4，

∴A（1，﹣4）

把A（1，﹣4）代入反比例函数解析式得，k＝﹣4；

（2）设M（m，0），

∵△MAB的面积为12，直线AB交x轴于（﹣1，0），

∴|m+1|×6＝12，

解得m＝3或﹣5，

∴M（﹣5，0）或M（3，0）．