Question

如图，在四边形ABCD中，∠DAB=130°，∠D=∠B=90°，点M，N分别是CD，BC上两个动点，当△AMN的周长最小时，∠AMN+∠ANM的度数为___________.

Answer

100°

【解析】【解析】
如图，作点A关于BC的对称点A′，关于CD的对称点A″，

连接A′A″与BC、CD的交点即为所求的点M、N，

∵∠BAD=130°，∠B=∠D=90°，

∴∠A′+∠A″=180°-∠130°=50°，

由轴对称的性质得：∠A′=∠A′AM，∠A″=∠A″AN，

∴∠AMN+∠ANM=2（∠A′+∠A″）=2×50°=100°．

故答案为：100°．