Question

有一条直线y=kx+b,它与直线y=x+3交点的纵坐标为5,而与直线y=3x-9的交点的横坐标也是5.求该直线与两坐标轴围成的三角形面积.

Answer

该直线与两坐标轴围成的三角形面积是0.5.

【解析】根据题意先求出直线y=kx+b经过点（4，5）和点（5，6），然后利用待定系数法求出直线的解析式，再求出与坐标轴的交点，利用三角形的面积公式即可得.

当y=5时，由5=x+3得x=4，

故直线y=kx+b与直线y=x+3交点的坐标为(4，5)，

当x=5时，y=3x-9=3×5-9=6，

故直线y=kx+b与直线y=3x-9的交点的坐标为(5，6)，

则点(4，5)和(5，6)在直线y=kx+b上，则有，解得，

所以该函数解析式为y=x+1，

直线y=x+1与x轴、y轴的交点为(-1，0)、(0，1)，

故直线y=x+1与两坐标轴围成的三角形面积为1×1÷2=0.5.