Question

a，b，c为三角形ABC的三边，且满足a²+b²+c²-10a-24b-26c +338=0，试判别这个三角形的形状．

Answer

见解析

【解析】试题分析: 现对已知的式子变形，出现三个非负数的平方和等于0的形式，求出a、b、c，再验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可．

试题解析:

由a2+b2+c2+338=10a+24b+26c，
得：（a2-10a+25）+（b2-24b+144）+（c2-26c+169）=0，
即：（a-5）2+（b-12）2+（c-13）2=0，
由非负数的性质可得：

解得 ，

∵52+122=169=132，即a2+b2=c2，
∴∠C=90°，
即三角形ABC为直角三角形．