Question

已知AB∥CD，点E为AB，CD之外任意一点．

(1)如图1，探究∠BED与∠B，∠D的数量关系，并说明理由；

(2)如图2，探究∠CDE与∠B，∠E的数量关系，并说明理由．

Answer

(1) ∠B＝∠BED＋∠D. (2)∠CDE＝∠B＋∠BED.

【解析】

在①中过点E作EF∥AB，由平行线的性质可得∠BEF＝∠B，∠D＝∠DEF，再根据∠BEF＝∠BED＋∠DEF等量代换即可得到结果；在②中过点E作EF∥AB，同①的方法，可找到∠BED与∠B、∠CDE的数量关系．

【解析】
(1)∠B＝∠BED＋∠D.理由如下：

过点E作EF∥AB.

又∵AB∥CD，

∴EF∥AB∥CD.

∴∠BEF＝∠B，∠D＝∠DEF.

∵∠BEF＝∠BED＋∠DEF，

∴∠B＝∠BED＋∠D.

(2)∠CDE＝∠B＋∠BED.理由如下：

过点E作EF∥AB.

又∵AB∥CD，

∴EF∥AB∥CD.

∴∠B＋∠BEF＝180°，∠CDE＋∠DEF＝180°.

又∵∠DEF＝∠BEF－∠BED，

∴∠CDE＋∠BEF－∠BED＝∠B＋∠BEF，

即∠CDE＝∠B＋∠BED.