Question

现有一面12米长的墙，某农户计划用28米长的篱笆靠墙围成一个矩形养鸡场ABCD（篱笆只围AB、BC、CD三边），其示意图如图所示．

（1）若矩形养鸡场的面积为92平方米，求所用的墙长AD．（结果精确到0.1米）（参考数据：＝1.41，＝1.73，＝2.24）

（2）求此矩形养鸡场的最大面积．

Answer

（1）所用的墙长AD约为10.5米；（2）矩形养鸡场的最大面积为96平方米

【解析】

（1）直接根据题意表示出矩形的长与宽，再表示出矩形的面积即可得出答案；

（2）利用矩形的长与宽表示出其面积，再根据二次函数的性质即可得出答案．

（1）设AD＝x米，则AB＝（28﹣x）＝（14﹣x）米，

根据题意，得：x（14﹣x）＝92，

解得：x1＝14+2≈17.46＞12，不合题意，舍去．

x2＝14﹣2＝14﹣2×1.73≈10.5，

答：所用的墙长AD约为10.5米；

（2）设矩形养鸡场ABCD的面积为S平方米，则：

S＝x（14﹣x）＝﹣（x﹣14）2+98，

∵墙长12米，

∴0＜x≤12．

∴当x＝12时，S取最大值为：﹣（12﹣14）2+98＝96，

答：此矩形养鸡场的最大面积为96平方米．