Question

如图，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝的图象在第一象限交于点A(4，2)，与y轴的负半轴交于点B，且OB＝6.

(1)求函数y＝和y＝kx＋b的解析式；

(2)已知直线AB与x轴相交于点C，在第一象限内，求反比例函数y＝的图象上一点P，使得S_△POC＝9.

Answer

(1) y＝2x－6;(2) P(，6).

【解析】

（1）把点A（4，2）代入反比例函数y= ，可得反比例函数解析式，把点A（4，2），B（0，-6）代入一次函数y=kx+b，可得一次函数解析式；
（2）根据C（3，0），可得CO=3，设P（a， ），根据S△POC=9，可得

×3×=9，解得a= ，即可得到点P的坐标．

【解析】
(1)把点A(4，2)代入反比例函数y＝可得m＝8，

∴反比例函数的解析式为y＝.

∵OB＝6，∴B(0，－6)．

把点A(4，2)，B(0，－6)代入一次函数y＝kx＋b，得

解得

∴一次函数的解析式为y＝2x－6.

(2)在y＝2x－6中，令y＝0，则x＝3，即C(3，0)，

∴CO＝3.

设P(a，)，则由S△POC＝9，可得

×3×＝9.解得a＝.

∴P(，6)．