Question

将两个大小不同的含30°角的三角板的直角顶点O重合在一起，保持△COD不动，将△AOB绕点O旋转，设射线AB与射线DC交于点F．

（1）如图①，若∠AOD=120°，

①AB与OD的位置关系           ．

②∠AFC的度数=          ．

（2）如图②当∠AOD=130°，求∠AFC的度数．

（3）由上述结果，写出∠AOD和∠AFC的关系              ．

（4）如图③，作∠AFC、∠AOD的角平分线交于点P，求∠P的度数．

Answer

(1)①AB∥OD；②30°；（2）40°；（3）∠AOD=∠AFC+90°；（4）15°.

【解析】

（1）①先求出∠BOD=30°，从而得到∠B=∠BOD，再根据内错角相等，两直线平行解答；

②根据两直线平行，同位角相等解答即可；

（2）根据周角求出∠BOC，根据邻补角求出∠OBF和∠OCF，然后根据四边形的内角和定理列式计算即可得解；

（3）根据计算的度数写出关系式即可；

（4）设OB、PF相交于G，然后根据三角形的内角和定理列式整理即可得解．

（1）①∵∠AOD=120°，

∴∠BOD=∠AOD-∠AOB=120°-90°=30°；

∴∠B=∠BOD，

∴AB∥OD；

②∵AB∥OD，

∴∠AFC=∠D=30°；

（2）∵∠AOD=130°，

∴∠BOC=360°-130°-90°×2=50°，

又∵∠OBF=180°-30°=150°，∠OCF=180°-60°=120°，

∴∠AFC=360°-150°-120°-50°=40°；

（3）∠AOD=∠AFC+90°；

（4）设OB、PF相交于G，

∵∠AFC、∠AOD的角平分线交于点P，

∴∠BFG=∠AFC，∠AOP=∠AOD，

在△BFG和△OGP中，∠BFG+∠OBF=∠POG+∠P，

∴∠AFC+150°=∠AOD+90°+∠P，

∴∠AFC+150°=（∠AFC+90°）+90°+∠P，

整理得，∠P=15°．