Question

仔细阅读下面例题：

例题：已知二次三项式x²+5x+m有一个因式是x+2，求另一个因式以及m的值．

【解析】
设另一个因式x+n，得x²+5x+m＝（x+2）（x+n），

则x²+5x+m＝x²+（n+2）x+2n，

∴n+2＝5，m＝2n，

解得n＝3，m＝6，

∴另一个因式为x+3，m的值为6．

依照以上方法解答下面问题：

（1）若二次三项式x²﹣7x+12可分解为（x﹣3）（x+a），则a＝　   　．

（2）若二次三项式2x²+bx﹣6可分解为（2x+3）（x﹣2），则b＝　   　．

（3）已知二次三项式2x²+9x﹣k有一个因式是2x﹣1，求另一个因式以及k的值．

Answer

（1）－4；（2）－1；（3）另一个因式为x+5，k的值为5

【解析】

（1）将（x﹣3）（x+a）展开，根据所给出的二次三项式即可求出a的值；

（2）（2x+3）（x﹣2）展开，可得出一次项的系数，继而即可求出b的值；

（3）设另一个因式为（x+n），得2x2+9x﹣k＝（2x﹣1）（x+n），可知2n﹣1＝9，﹣k＝﹣n，继而求出n和k的值及另一个因式．

【解析】
（1）∵（x﹣3）（x+a）＝x2+（a﹣3）x﹣3a＝x2﹣7x+12，

∴a﹣3＝﹣7，

解得：a＝﹣4；

故答案是：﹣4

（2）∵（2x+3）（x﹣2）＝2x2﹣x﹣6＝2x2+bx﹣6，

∴b＝﹣1．

故答案是：﹣1．

（3）设另一个因式为（x+n），得2x2+9x﹣k＝（2x﹣1）（x+n），

则2x2+9x﹣k＝2x2+（2n﹣1）x﹣n，

∴2n﹣1＝9，﹣k＝﹣n，

解得n＝5，k＝5，

∴另一个因式为x+5，k的值为5．