Question

已知三角形ABC的三边长为a，b，c，且满足a²＋b²＋c²＝ab＋ac＋bc，则三角形ABC的形状是(　　)

A. 直角三角形    B. 等腰三角形

C. 等腰直角三角形    D. 等边三角形

Answer

D

【解析】

将等号两边均乘以2，利用配方法变形，得（a-b）2+（a-c）2+（b-c）2=0，再利用非负数的性质求解即可．

∵a2+b2+c2=ab+bc+ac，

∴a2+b2+c2-ab-bc-ac=0，

∴2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac=0，

∴a2-2ab+b2+b2-2bc+c2+a2-2ac+c2=0，

即（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2=0，

∴a-b=0，b-c=0，c-a=0，

∴a=b=c，

∴△ABC为等边三角形．

故选：D．