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如果对于大于1的整数w,存在两个正整数x,y,使得w=x2-y2,那么这个数w叫...

如果对于大于1的整数w,存在两个正整数xy,使得wx2y2,那么这个数w叫做智慧数.把所有的智慧数按从小到大排列,那么第2 016个智慧数是________

 

2691 【解析】 根据题意观察探索规律,知全部智慧数从小到大可按每三个数分一组,从第2组开始每组的第一个数都是4的倍数.归纳可得第n组的第一个数为4n(n≥2),又因为2016=3×672,所以第2016个智慧数是第672组中的第3个数,从而得到4×672+3=2691. 观察探索规律,知全部智慧数从小到大可按每三个数分一组,从第2组开始每组的第一个数都是4的倍数, 归纳可得第n组的第一个数为4n(n≥2), 因2016=3×672, 所以第2016个智慧数是第672组中的第3个数, 即为4×672+3=2691. 故答案为:2691.
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