Question

如图，直线EF分别与直线AB、CD相交于点M、N，且∠1＝∠2，MO、NO分别平分∠BMF和∠END，试判断△MON的形状，并说明理由．

Answer

△MON是直角三角形，理由见解析

【解析】

先根据题意得出AB∥CD，故可得出∠BMF+∠END＝180°，再由角平分线的性质得出∠3+∠4的度数，进而可得出结论．

【解析】
△MON是直角三角形．

理由：∵∠1＝∠2，∠2＝∠END，

∴∠1＝∠END，

∴AB∥CD，

∴∠BMF+∠END＝180°．

∵MO、NO分别平分∠BMF和∠END，

∴∠3+∠4＝（∠BMF+∠END）＝90°，

∴∠O＝90°，

∴△MON是直角三角形．