Question

图①是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀把它均分成四个小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．

(1)你认为图②中的阴影部分的正方形的边长等于多少？

(2)请用两种不同的方法求图②中阴影部分的面积．

(3)观察图②你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？

代数式：(m＋n)²，(m－n)²，mn.

(4)根据(3)题中的等量关系，解决如下问题：

已知a＋b＝7，ab＝5，求(a－b)²的值．(写出过程)

Answer

【解析】
（1）m-n；（2）详见解析；（3）（m+n）2=（m-n）2+4mn；（4）29．

【解析】

（1）观察可得阴影部分的正方形边长是m-n；

（2）方法1：边长为m+n的大正方形的面积减去4个长为m，宽为n的小长方形面积；

方法2：边长为m+n的大正方形的面积减去长为2m，宽为2n的长方形面积；

（3）由（2）可得结论（m+n）2=（m-n）2+4mn；

（4）由（a-b）2=（a+b）2-4ab求解．

（1）阴影部分的正方形边长是m-n．

（2）阴影部分的面积就等于边长为m-n的小正方形的面积，

方法1：边长为m+n的大正方形的面积减去长为2m，宽为2n的长方形面积，

即（m-n）2=（m+n）2-4mn；

方法2：边长为m+n的大正方形的面积减去长为2m，宽为2n的长方形面积，

即（m-n）2=（m+n）2-2m•2n=（m+n）2-4mn；

（3）（m+n）2=（m-n）2+4mn．

（4）（a-b）2=（a+b）2-4ab=49-4×5=29．