Question

如图，已知∠AOC与∠BOD都是直角，∠BOC=65°

（1）求∠AOD的度数；

（2）∠AOB与∠DOC有何大小关系？

（3）若不知道∠BOC的具体度数，其他条件不变，（2）的关系仍成立吗？

Answer

(1)115°;(2)证明见解析；（3）成立.

【解析】

(1)根据直角的定义可以求得∠DOC＝∠BOD－∠BOC；然后由角间的和差关系可以求得∠AOD的度数；

(2)根据图示知∠AOB＝∠AOC－∠BOC，据此可以求得∠BOC的度数，结合(1)求得的∠AOD的度数即可解答；

(3)根据同角的余角相等解答.

【解析】
（1）∵∠DOC=∠DOB-∠BOC=90°-65°=25°，

∴∠AOD=∠AOC+∠DOC=90°+25°=115°．

（2）∵∠DOC=25°，∠AOB=∠AOC-∠BOC=90°-65°=25°，

∴∠AOB=∠DOC．

（3）成立，

∵∠AOB=∠AOC-∠BOC=90°-∠BOC，

∠COD=∠BOD-∠BOC=90°-∠BOC，

∴∠AOB=∠COD．