Question

如图，在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别是，，．

（1）△ABC的面积是　   　；

（2）请在图1中作出△ABC关于直线l对称的△A₁B₁C₁；

（3）请在图2中画出△DEF，是DE、EF、DF三边的长分别是，，，并判断△DEF的形状，说明理由．

Answer

（1）3.5；（2）画图见解析；（3）画图见解析；△DEF是直角三角形，理由见解析．

【解析】

（1）依据割补法进行计算，即可得到△ABC的面积；

（2）依据轴对称的性质，即可得到△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；

（3）依据DE、EF、DF三边的长分别是，即可得到△DEF，利用勾股定理的逆定理即可判断△DEF的形状，

（1）△ABC的面积为：；

故答案为：3.5；

（2）如图1所示，△A1B1C1即为所求；

（3）如图2所示，△DEF即为所求；△DEF是直角三角形．

理由：∵DE2+EF2＝，

∴DE2+EF2＝DF2，

∴∠DEF＝90°，即△DEF是直角三角形．