Question

如图，已知AB∥CD，若按图中规律继续下去，则∠1＋∠2＋…＋∠n等于(　　)

         

A. n·180°    B. 2n·180°    C. (n－1)·180°    D. (n－1)²·180°

Answer

C

【解析】

根据第1个图形∠1+∠2=180°，第2个图形∠1+∠2+∠3=2×180°，第，3个图形∠1+∠2+∠3+∠4=3×180°…，进而得出答案．

（1）∵AB∥CD，

∴∠1+∠2=180°（两直线平行，同旁内角互补）；

（2）过点E作一条直线EF平行于AB，

∵AB∥CD，

∴AB∥EF，CD∥EF，

∴∠1+∠AEF=180°，∠FEC+∠3=180°，

∴∠1+∠2+∠3=360°；

（3）过点E、F作EM、FN平行于AB，

∵AB∥CD，

∴AB∥EM∥FN∥CD，

∴∠1+∠AEM=180°，∠MEF+∠EFN=180°，∠NFC+∠4=180°；

∴∠1+∠2+3+∠4=540°；

（4）中，根据上述规律，显然作（n-1）条辅助线，运用（n-1）次两条直线平行，同旁内角互补．即可得到n个角的和是180°（n-1）．

故选：C．