Question

（感知）如图①，AB∥CD，点E在直线AB与CD之间，连结AE、BE，试说明∠BEE+∠DCE＝∠AEC．下面给出了这道题的解题过程，请完成下面的解题过程，并填空（理由或数学式）：

【解析】
如图①，过点E作EF∥AB

∴∠BAE＝∠1（　   　）

∵AB∥CD（　   　）

∴CD∥EF（　   　）

∴∠2＝∠DCE

∴∠BAE+∠DCE＝∠1+∠2（　   　）

∴∠BAE+∠DCE＝∠AEC

（探究）当点E在如图②的位置时，其他条件不变，试说明∠AEC+∠FGC+∠DCE＝360°；

（应用）点E、F、G在直线AB与CD之间，连结AE、EF、FG和CG，其他条件不变，如图③．若∠EFG＝36°，则∠BAE+∠AEF+∠FGC+∠DCG＝　   　°．

Answer

【感知】两直线平行内错角相等，已知，平行于同一直线的两条直线平行，等式的性质；【探究】360°；【应用】396．

【解析】

在解答此题时, 过点E作EF∥AB, 由AB∥CD, 即可得AB∥EF∥CD, 然后根据两直线平行, 同旁内角互补, 即可求得答案.

【解析】
【感知】

如图①，过点作

（两直线平行内错角相等）

（已知）

（平行于同一直线的两条直线平行）

（等式的性质）

．

故答案为：两直线平行内错角相等，已知，平行于同一直线的两条直线平行，等式的性质；

【探究】

如图2中，作，

，

，

，，

．

【应用】

作，

，

，

，，

，

，

故答案为396．