Question

如图为杨辉三角表，它可以帮助我们按规律写出（a+b）ⁿ（其中n为正整数）展开式的系数，请仔细观察表中规律，写出（a+b）⁵的展开式

（a+b）¹＝a+b

（a+b）²＝a²+2ab+b²

（a+b）³＝a³+3a²b+3ab²+b³

……

（a+b）⁵＝_____．

Answer

a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5．

【解析】

根据“杨辉三角”的数字规律，找出所求式子的展开项即可．

先写出（a+b）5展开式的系数，再仔细观察表中规律，不难得到结果为：

（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5．

故答案为：a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5．