Question

已知(x²+mx+1)(x²﹣2x+n)的展开式中不含x²和x³项．

(1)分别求m、n的值；

(2)化简求值：(m+2n+1)（m+2n﹣1）+（2m²n﹣4mn²+m³）÷（﹣m）

Answer

（1）m的值为2，n的值为3；（2）2mn+8n2﹣1；83.

【解析】

（1）先将题目中的式子化简，然后根据的展开式中不含和项，可以求得m、n的值；
（2）先化简题目中的式子，然后将m、n的值代入化简后的式子即可解答本题．

【解析】
（1）

=﹣2+n+m﹣2m+mnx+﹣2x+n

=+（﹣2+m）+（n﹣2m+1）+（mn﹣2）x+n，

∵的展开式中不含和项，

∴，解得 ,

即m的值为2，n的值为3；

（2）（m+2n+1）（m+2n﹣1）+（2n﹣4m+）÷（﹣m）

=[（m+2n）+1][（m+2n）﹣1]﹣2mn+4﹣

=﹣1﹣2mn+4﹣

=+4mn+4﹣1﹣2mn+4﹣

=2mn+8﹣1，

当m=2，n=3时，

原式=2×2×3+8×﹣1=83．

故答案为：（1）m的值为2，n的值为3；（2）2mn+8﹣1；83.