Question

给下面命题的说理过程填写依据．

已知：如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥CD，垂足为O，OF平分∠BOD，对∠EOF＝∠BOC说明理由．

理由：因为∠AOC＝∠BOD(           )，

∠BOF＝∠BOD(            )，

所以∠BOF＝∠AOC(             )．

因为∠AOC＝180°－∠BOC(              )，

所以∠BOF＝90°－∠BOC.

因为EO⊥CD(               )，

所以∠COE＝90°(              )

因为∠BOE＋∠COE＝∠BOC(               )，

所以∠BOE＝∠BOC－∠COE.

所以∠BOE＝∠BOC－90°(                )

因为∠EOF＝∠BOE＋∠BOF(               )

所以∠EOF＝(∠BOC－90°)＋(90°∠BOC)（    ）

所以∠EOF＝∠BOC.

Answer

对顶角相等，角平分线的定义，等量代换，平角的定义，已知，垂直的定义，两角和的定义，等量代换，两角和的定义，等量代换．

【解析】

根据对顶角的性质得到∠AOC=∠BOD，由角平分线的定义得到∠BOF=∠BOD，等量代换得到∠BOF=∠AOC，由垂直的定义得到∠COE=90°，等量代换得到∠BOE=∠BOC-90°，于是得到结论．

【解析】
因为∠AOC＝∠BOD(对顶角相等)，∠BOF＝∠BOD(平分线的定义)，

所以∠BOF＝∠AOC(等量代换)．

因为∠AOC＝180°－∠BOC(平角的定义)，所以∠BOF＝90°－∠BOC.

因为EO⊥CD(已知)，所以∠COE＝90°(垂直的定义)

因为∠BOE＋∠COE＝∠BOC(两角和的定义)，

所以∠BOE＝∠BOC－∠COE.

所以∠BOE＝∠BOC－90°(等量代换)

因为∠EOF＝∠BOE＋∠BOF(两角和的定义)

所以∠EOF＝(∠BOC－90°)＋(90°∠BOC)(等量代换)

所以∠EOF＝∠BOC.

故答案为：对顶角相等，角平分线的定义，等量代换，平角的定义，已知，垂直的定义，两角和的定义，等量代换，两角和的定义，等量代换．