在直角△ABC中，∠C＝90°，DE⊥AC于E，交AB于D. (1)试指出BC、...

在直角△ABC中，∠C＝90°，DE⊥AC于E，交AB于D.

(1)试指出BC、DE被AB所截时，∠3的同位角、内错角和同旁内角；

(2)试说明∠1＝∠2＝∠3的理由．

（1）∠3的同位角为∠1；∠3的内错角为∠2；∠3的同旁内角为∠4；（2）证明见解析. 【解析】（1）根据同位角在两条被截线同一方，在截线的同一侧，内错角在两条被截线之间，在截线的两侧，同旁内角在两条被截线之间，在截线的同旁进行解答即可．（2）由∠C＝90°，DE⊥AC得到DE∥BC，根据平行线的性质得到∠1=∠3，由对顶角相等得到∠1=∠2，等量代换即可得出结论．【解析】（1）当BC，DE被AB所截时，∠3的同位角为∠1；∠3的内错角为∠2；∠3的同旁内角为∠4；（2）∵∠C＝90°，DE⊥AC， ∴∠AED=∠C=90°， ∴DE∥BC， ∴∠1＝∠3， ∵∠1＝∠2， ∴∠1＝∠2＝∠3.

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考点分析：

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