Question

如图，ABCD是菱形，AC是对角线，点E是AB的中点，过点E作对角线AC的垂线，垂足是点M，交AD边于点F，连结DM．若∠BAD=120°，AE=2，则DM=__．

Answer

．

【解析】

作辅助线，构建直角△DMN，先根据菱形的性质得：∠DAC=60°，AE=AF=2，也知菱形的边长为4，利用勾股定理求MN和DN的长，从而计算DM的长．

过M作MN⊥AD于N，

∵四边形ABCD是菱形，

∴

∵EF⊥AC，

∴AE=AF=2，∠AFM=30°，

∴AM=1，

Rt△AMN中，∠AMN=30°，

∴

∵AD=AB=2AE=4，

∴

由勾股定理得：

故答案为：