如果两个相似多边形的面积比为4:9，那么它们的周长比为（）
A. 
：
B. 2：3 C. 4：9 D. 16：81
已知⊙O的半径为5cm，若AO=3cm，则点A（）
A. 在⊙O内 B. 在⊙O上
C. 在⊙O外 D. 与⊙O的位置关系无法确定
如图1，二次函数y＝ax2﹣2ax﹣3a（a＜0）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的右侧），与y轴的正半轴交于点C，顶点为D．
（1）求顶点D的坐标（用含a的代数式表示）；
（2）若以AD为直径的圆经过点C．
①求抛物线的函数关系式；
②如图2，点E是y轴负半轴上一点，连接BE，将△OBE绕平面内某一点旋转180°，得到△PMN（点P、M、N分别和点O、B、E对应），并且点M、N都在抛物线上，作MF⊥x轴于点F，若线段MF：BF＝1：2，求点M、N的坐标；
③点Q在抛物线的对称轴上，以Q为圆心的圆过A、B两点，并且和直线CD相切，如图3，求点Q的坐标．
如图，C、D是以AB为直径的⊙O上的点，
，弦CD交AB于点E．
（1）当PB是⊙O的切线时，求证：∠PBD=∠DAB；
（2）求证：BC2﹣CE2=CE•DE；
（3）已知OA=4，E是半径OA的中点，求线段DE的长．
三国时期，魏国数学家刘徽为古籍《九章算术》作注释时，指出用“出入相补法”验证勾股定理，如图所示，请加以说明．
如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，BC＝5，CD＝6，∠DCB＝60°，等边△PMN（N为固定点）的边长为x，边MN在直线BC上，NC＝8．将直角梯形ABCD绕点C按逆时针方向旋转到①的位置，再绕点D1按逆时针方向旋转到②的位置，如此旋转下去．
（1）将直角梯形按此方法旋转四次，如果等边△PMN的边长为x≥5+3
，求梯形与等边三角形的重叠部分的面积；
（2）将直角梯形按此方法旋转三次，如果梯形与等边三角形的重叠部分的面积是
，求等边△PMN的边长x的范围．
（3）将直角梯形按此方法旋转三次，如果梯形与等边三角形的重叠部分的面积是梯形面积的一半，求等边△PMN的边长x．
