Question

已知二次函数y＝ax²＋bx＋c满足下表：下列说法：①该函数图像为开口向下的抛物线；②该函数图像的顶点坐标为：(1，3)；③方程ax²＋bx＋c＝－2在2与3之间存在一个根；④A(-2018，m)，B(2019，n)在该二次函数图像上，则m＞n．其中正确的是_______(只需写出序号)．

x	…	-1	0	1	2	…
y	…	-5	1	3	1	…

Answer

①②③

【解析】

先根据x=0时y=1；x=1时y=3；x=2时，y=1求出a、b、c的值，进而得出二次函数的解析式，再根据二次函数的性质对各小题进行逐一判断即可．

【解析】
由题表可知，x=0时y=1；x=1时y=3；x=2时，y=1，

∴，解得： ，

∴该二次函数的解析式为：y=﹣2x2+4x+1，

∵a=﹣2＜0，

∴抛物线图象开口向下，故①正确；

∵y=﹣2x2+4x+1=﹣2（x﹣1）2+3，

∴该函数图像的顶点坐标为：(1，3)，故②正确；

∵抛物线的对称轴为直线x=1，

∴当x=3时，y=﹣5，

∴当y=﹣2时，﹣1＜x＜0或2＜x＜3，故③正确；

∵∣﹣2018﹣1∣=2019＞∣2019﹣1∣=2018，

∴m＜n，故④错误.

故答案为：①②③.