Question

如图所示，数轴上从左到右的三个点A，B，C所对应数的分别为a，b，c．其中点A、点B两点间的距离AB的长是2019，点B、点C两点间的距离BC的长是1000，

（1）若以点C为原点，直接写出点A，B所对应的数；

（2）若原点O在A，B两点之间，求|a|+|b|+|b﹣c|的值；

（3）若O是原点，且OB＝19，求a+b﹣c的值．

Answer

(1)点A所对应的数是﹣3019，点B所对应的数﹣1000；（2）|a|+|b|+|b﹣c|＝3019；（3）a+b﹣c＝﹣3038或a+b﹣c＝﹣3000．

【解析】

（1）根据数轴的定义可求点A，B所对应的数；

（2）先根据绝对值的性质求得|a|＋|b|＝2019，|b−c|＝1000，再代入计算即可求解；

（3）分两种情况：原点O在点B的左边；原点O在点B的右边；进行讨论即可求解．

（1）点A所对应的数是﹣1000﹣2019＝﹣3019，点B所对应的数﹣1000；

（2）当原点O在A，B两点之间时，

|a|+|b|＝2019，|b﹣c|＝1000，

|a|+|b|+|b﹣c|＝2019+1000＝3019；

（3）若原点O在点B的左边，则点A，B，C所对应数分别是a＝﹣2000，b＝19，c＝1019，

则a+b﹣c＝﹣2000+19﹣1019＝﹣3000；

若原点O在点B的右边，则点A，B，C所对应数分别是a＝﹣2038，b＝﹣19，c＝981

则a+b﹣c＝﹣2038+（﹣19）﹣981＝﹣3038．