Question

如图，D、E、F分别为BC、AD、BE的中点，若△BFD的面积为6，则 △ABC的面积等于_____________.

Answer

48

【解析】

由于F是BE的中点，BF=EF，那么△EFD和△BFD可看作等底同高的两个三角形，根据三角形的面积公式，得出△EFD和△BFD的面积相等，进而得出△BDE的面积等于△BFD的面积的2倍；同理，由于E是AD的中点，得出△ADB的面积等于△BDE面积的2倍；由于AD是BC边上的中线，得出△ABC的面积等于△ABD面积的2倍，代入求解即可．

∵F是BE的中点，∴BF=EF，

∴S△EFD=S△BFD，

又∵S△BDE=S△EFD+S△BFD，

∴S△BDE=2S△BFD=2×6=12．

同理，S△ABC=2S△ABD=2×2S△BDE=4×12=48．

故答案为48．