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如图,在△ABC中,AB=BC,CD⊥AB于点D,CD=BD.BE平分∠ABC,...

如图,在△ABC中,AB=BC,CD⊥AB于点D,CD=BD.BE平分∠ABC,点H是BC边的中点.连接DH,交BE于点G.连接CG.

(1)求证:△ADC≌△FDB;

(2)求证:

(3)判断△ECG的形状,并证明你的结论.

 

(1)见解析;(2)见解析;(3)△ECG为等腰直角三角形,理由见解析. 【解析】 (1)首先根据AB=BC,BE平分∠ABC,得到BE⊥AC,CE=AE,进一步得到∠ACD=∠DBF,结合CD=BD,即可证明出△ADC≌△FDB; (2)由△ADC≌△FDB得到AC=BF,结合CE=AE,即可证明出结论; (3)由点H是BC边的中点,得到GH垂直平分BC,即GC=GB,由∠DBF=∠GBC=∠GCB=∠ECF,得∠ECO=45°,结合BE⊥AC,即可判断出△ECG的形状. (1)∵AB=BC,BE平分∠ABC ∴BE⊥AC ∵CD⊥AB ∴∠ACD=∠ABE(同角的余角相等) 又∵CD=BD ∴△ADC≌△FDB (2)∵AB=BC,BE平分∠ABC ∴AE=CE 则CE=AC 由(1)知:△ADC≌△FDB ∴AC=BF ∴CE=BF (3)△ECG为等腰直角三角形,理由如下: 由点H是BC的中点,得GH垂直平分BC,从而有CG=BG, 则∠EGC=2∠CBG=∠ABC=45°, 又∵BE⊥AC, 故△ECG为等腰直角三角形.
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因式分【解析】

(1)

(2).

 

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计算

(1) ( 2 0 1 8 ) 0       (2) [a(a2b2  ab) b (a3b a2 )] a2b

 

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