Question

观察下列各式：

等于什么？

你能得到什么样的规律？利用你得到的规律计算下面的题目：

（n为正整数）

Answer

，，.

【解析】

观察题目中已知算式特点：分子都是1，分母都是相邻两个自然数的算术平方根的和，结果是大数的算术平方根减去小数的算术平方根，即可得到规律，先求出，再根据得到的规律，计算出第二个式子的结果．

因为已知算式是：

所以 ,

以此类推, 可得到的规律是：

第n个算式可表示为： ;

（n为正整数）

=

=.

故答案为：，，.