Question

将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起(其中∠A＝60°，∠D＝30°，∠E＝∠B＝45°)．

(1)①若∠DCE＝45°，则∠ACB的度数为____；

②若∠ACB＝140°，求∠DCE的度数．

(2)由(1)猜想∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明理由．

(3)当∠ACE<180°且点E在直线AC的上方时，这两块三角尺是否存在一组边互相平行？若存在，请直接写出∠ACE所有可能的度数(不必说明理由)；若不存在，请说明理由．

Answer

（1）①135°②40°（2）∠ACB+∠DCE=180°（3）存在

【解析】

（1）①∵∠ECB=90°，∠DCE=45°，

∴∠DCB=90°﹣45°=45°，

∴∠ACB=∠ACD+∠DCB=90°+45°=135°，

故答案为：135°；

②∵∠ACB=140°，∠ACD=90°，

∴∠DCB=140°﹣90°=50°，

∴∠DCE=90°﹣50°=40°；

（2）∠ACB+∠DCE=180°，

∵∠ACB=∠ACD+∠DCB=90°+∠DCB，

∴∠ACB+∠DCE=90°+∠DCB+∠DCE=90°+90°=180°；

（3）存在，

当∠ACE=30°时，AD∥BC，

当∠ACE=∠E=45°时，AC∥BE，

当∠ACE=120°时，AD∥CE，

当∠ACE=135°时，BE∥CD，

当∠ACE=165°时，BE∥AD．