Question

阅读材料．

点M，N在数轴上分别表示数m和n，我们把m，n之差的绝对值叫做点M，N之间的距离，即MN=|m﹣n|．如图，在数轴上，点A，B，O，C，D的位置如图所示，则DC=|3﹣1|=|2|=2；CO=|1﹣0|=|1|=1；BC=|（﹣2）﹣1|=|﹣3|=3；AB=|（﹣4）﹣（﹣2）|=|﹣2|=2．

（1）OA=　　，BD=　　；

（2）|1﹣（﹣4）|表示哪两点的距离？

（3）点P为数轴上一点，其表示的数为x，用含有x的式子表示BP=　　，当BP=4时，x=　　；当|x﹣3|+|x+2|的值最小时，x的取值范围是　　．

Answer

(1)4，5；(2)点A与点C间的距离；(3)|x+2|；2或﹣6；﹣2≤x≤3．

【解析】

（1）根据两点间的距离公式解答；（2）根据两点间的距离的几何意义解答；（3）根据两点间的距离公式填空．

（1）BD＝|﹣2﹣3|＝5；

（2）数轴上表示数x和数﹣3两点之间的距离可表示为|x+3|；

（3）当x＜﹣1时，有﹣x+3﹣x﹣1＝6，

解得：x＝﹣2；

当﹣1≤x≤3时，有﹣x+3+x+1＝4≠6，舍去；

当x＞3时，有x﹣3+x+1＝6，

解得：x＝4．

（4）当x＝1时，|x+1|+|x﹣1|+|x﹣3|有最小值，此最小值是4．

故答案为：5，|x+3|，﹣2或4.4，1．