Question

如图，在正方形ABCD中，E为CD上一点，F为BC边延长线上一点，且CE=CF.BE与DF之间有怎样的关系？请说明理由

Answer

BE⊥DF，BE=DF

【解析】

试题根据正方形的性质可得BC=DC，∠BCD=∠DCF=90°，然后利用“边角边”证明△BCE和△DCF全等，即可．

试题解析：：∵四边形ABCD是正方形，

∴BC=DC，∠BCD=∠DCF=90°，

在△BCE和△DCF中，

∵ BC＝DC,∠BCD＝∠DCF＝90°,CE＝CF ，

∴△BCE≌△DCF（SAS），

∴BE=DF．

延长BE角DF与点H

∵△BCE≌△DCF

∴∠EBC=∠FDC，

∵∠FDC+∠F=90°，

∴∠EBC+∠F=90°，

∴∠BHF=90°，

∴BE⊥DF．