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观察下列各式: 12+(1×2)2+22=9=32, 22+(2×3)2+32=...

观察下列各式

12(1×2)222932

22(2×3)2324972

32(3×4)242169132….

你发现了什么规律?请用含有字母n(n为正整数)的等式表示出来,并说明理由

 

规律:n2+[n(n+1)]2+(n+1)2=[n(n+1)+1]2,理由见解析. 【解析】试题分析: 观察,12+(1×2)2+22=9=32,22+(2×3)2+32=49=72,32+(3×4)2+42=169=132,…可以看出,两个连续自然数的平方和加上这两个连续自然数的乘积的平方,等于这两个连续自然数的乘积加1的平方,由此得出答案即可. 试题解析:规律:n2+[n(n+1)]2+(n+1)2=[n(n+1)+1]2, 理由如下: n2+[n(n+1)]2+(n+1)2, =[n(n+1)]2+2n2+2n+1, =[n(n+1)]2+2n(n+1)+1, =[n(n+1)+1]2.  
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