Question

如图，直线AB与y轴交于点A，与x轴交于点B，点A的纵坐标、点B的横坐标如图所示．

(1)求直线AB对应的函数表达式；

(2)点P在直线AB上，是否存在点P使得三角形AOP的面积为1，如果存在，求出所有满足条件的点P的坐标．

Answer

（1）y＝－x＋2（2）(1，1.5)或(－1，2.5)

【解析】试题（1）根据题意确定出A与B的坐标，设直线AB的解析式为y=kx+b（k≠0），将A与B坐标代入求出k与b的值，即可确定出直线AB解析式；

（2）设P横坐标为a，三角形AOP以OA为底边，a的绝对值为高，由此表示出三角形APO的面积，根据已知面积求出a的值，结合点P在直线AB上，即可确定出P点的坐标.

试题解析：（1）根据题意得A(0，2)，B(4，0)，

设直线AB的解析式为y=kx+b（k≠0），

则，

∴，

（2）存在点P使得三角形AOP的面积为1.

设点P的横坐标为a，根据题意得S△AOP＝OA·|a|＝|a|＝1，

解得a＝1或a＝－1，

则点P的坐标为(1，1.5)或(－1，2.5)．