Question

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D是BC边上一点，AC=2，CD=1，设∠CAD=α.

(1)求sinα、cosα、tanα的值;

(2)若∠B=∠CAD，求BD的长.

Answer

（1）sinα=，cosα=，tanα=；（2）BD =3．

【解析】

（1）根据勾股定理和锐角三角函数的概念来求解．

（2）由∠B＝∠CAD＝α和（1）求得的tanα，根据直角三角形锐角三角函数求出BC，从而求出BD的长．

【解析】
在Rt△ACD中，

∵AC=2，DC=1，

∴AD==．

（1）sinα===，cosα===，tanα==；

（2）在Rt△ABC中，

tanB=，

即tanα==，

∴BC=4，

∴BD=BC-CD=4-1=3．