Question

如图所示，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，D是BC边上的一点，AC＝2，CD＝1，记∠CAD＝α.

(1)试写出α的三个三角函数值；

(2)若∠B＝α，求BD的长．

Answer

(1)sinα=，cosα＝，tanα＝；(2) BD＝3.

【解析】

（1）在Rt△CAD中，求出各边长，然后代入三角函数关系式中可求出α的三角函数值．
（2）在Rt△ABC中，可得tanα的表达式，在与上题的tanα联解，可求出BD的长．

(1)在Rt△ACD中，
∵AC=2，DC=1，
∴AD=．

sinα=，cosα=，tanα=；

(2) ∵∠B＝α, ∴tanB= tanα=

在Rt△ACD中，BC＝＝4，

∴BD＝BC－CD＝4－1＝3.