Question

把下列各式分解因式：

(1)－16＋x⁴y⁴；

(2)(x²＋y²)²－4x²y²；

(3)(x²＋6x)²＋18(x²＋6x)＋81.

Answer

(1) (x2y2＋4)(xy＋2)(xy－2)(2) (x＋y)2(x－y)2(3) (x＋3)4.

【解析】试题分析:(1)先利用平方差公式因式分解可得(x2y2＋4)(x2y2－4),再利用平方法差公式进一步分解可得(x2y2＋4)(xy＋2)(xy－2),(2) 先利用平方差公式因式分解可得(x2＋y2＋2xy)(x2＋y2－2xy),再利用完全平方公式进一步分解可得(x＋y)2(x－y)2,(3) 先利用完全平方公式因式分解可得(x2＋6x＋9)2,再利用完全平方公式进一步分解可得[(x＋3)2]2,最后可得: (x＋3)4.

试题解析:(1)原式＝x4y4－16＝(x2y2＋4)(x2y2－4)＝(x2y2＋4)(xy＋2)(xy－2),

(2)原式＝(x2＋y2＋2xy)(x2＋y2－2xy)＝(x＋y)2(x－y)2.

(3)原式＝(x2＋6x＋9)2＝[(x＋3)2]2＝(x＋3)4.