Question

某种铂金饰品在甲、乙两个商场销售．甲标价为477元/g，按标价出售，不优惠；乙标价为530元/g，但若买的铂金饰品质量超过3 g，则超出部分可打八折．

(1)分别写出到甲、乙两个商场购买该种铂金饰品所需费用y(元)和质量x(g)之间的函数表达式；

(2)李阿姨要买一个质量不少于4 g且不超过10 g的此种铂金饰品，到哪个商场购买合算？

Answer

(1)y甲＝477x．

当0≤x≤3时，y乙＝530x；

当x＞3时，y乙＝530×3＋530(x－3)×80％＝424x＋318．

(2)因为4≤x≤10，所以由y甲＝y乙，得477x＝424x＋318，

解得x＝6；

由y甲＞y乙，得477x＞424x＋318，解得x＞6；

由y甲＜y乙，得477x＜424x＋318，解得x＜6．

所以当x＝6时，到甲、乙两个商店购买费用相同；

当4≤x＜6时，到甲商店购买更合算；

当6＜x≤10时，到乙商店购买更合算．

【解析】

(1)甲店每克477元，买x克共需477x元．乙店每克530元，超出3克的部分打8折，则：当0≤x≤3时，买x克共需530x元；当x＞3时，买x克共需[530×3＋530(x－3)×80％]元，由此可列出函数解析式．(2)分三种情况讨论，到所需费用较少的商店买合算．