Question

我国是世界上严重缺水的国家之一．为了增强居民的节水意识，某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费办法收费．即一个月用水10 t以内(包括10 t)的用户，每吨收水费a元；一个月用水超过10 t的用户，10 t水仍按每吨a元收费，超过10 t的部分，按每吨b(b＞a)元收费．设一户居民月用水x t，应交水费y元，y与x之间的函数关系如图所示．

(1)求a的值；某户居民上月用水8 t，应交水费多少元？

(2)求b的值，并写出当x＞10时，y与x之间的函数表达式．

Answer

（1）应交水费12元；（2）y＝2x－5（x＞10）.

【解析】

（1）先根据题图利用待定系数法求得当x≤10的函数解析式，然后将x=8时代入求解即可；

（2）根据题意当x＞10时，可得y＝b(x－10)＋15，然后利用待定系数法求解即可.

【解析】
（1）当x≤10时，由题意知y＝ax，

将x＝10，y＝15代入，得15＝10a，

∴a＝1.5，

∴当x≤10时，y＝1.5x，

∴当x＝8时，y＝1.5×8＝12，

答：应交水费12元；

（2）当x＞10时，由题意知y＝b(x－10)＋15，

将x＝20，y＝35代入，得35＝10b＋15，

解得：b＝2，

∴当x＞10时，y与x之间的函数表达式为y＝2x－5.