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如图①所示,正方形ABCD的边长为6 cm,动点P从点A出发,在正方形的边上沿A...

如图①所示,正方形ABCD的边长为6 cm,动点P从点A出发,在正方形的边上沿A→B→C→D运动,设运动的时间为t(s),三角形APD的面积为S(cm2),S与t的函数图象如图②所示,请回答下列问题:

(1)点P在AB上运动的时间为________s,在CD上运动的速度为________cm/s,三角形APD的面积S的最大值为________cm2

(2)求出点P在CD上运动时S与t之间的函数表达式;

(3)当t为何值时,三角形APD的面积为10 cm2?

 

(1)6;2;18(2) S=90-6t(12≤t≤15)(3) 10cm2 【解析】试题(1)直接根据函数图象上坐标可求出点P在AB上运动的速度为 6÷6=1cm/s,在CD上运动的速度为 6÷3=2cm/s; (2)用t表示PD=6-2(t-12)=30-2t,代入面积公式可求S=90-6t; (3)通过图象可知,△APD的面积为10cm2.即S=10,分别在S=3t和S=90-6t,上代入即可求得t=,t=. 试题解析:(1)点P在AB上运动的速度为6÷6=1cm/s,在CD上运动的速度为6÷3=2cm/s, 当点P运动到点B时,△APD的面积S最大,最大值是×6×6=18cm2; (2)PD=6−2(t−12)=30−2t, S=AD⋅PD=×6×(30−2t)=90−6t; (3)当0⩽t⩽6时,S=3t, △APD的面积为10cm2,即S=10时, 3t=10,t=, 当12⩽t⩽15时,90−6t=10,t=, 所以当t为秒、秒时,△APD的面积为10cm2.
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考点分析:
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我国是世界上严重缺水的国家之一.为了增强居民的节水意识,某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费办法收费.即一个月用水10 t以内(包括10 t)的用户,每吨收水费a元;一个月用水超过10 t的用户,10 t水仍按每吨a元收费,超过10 t的部分,按每吨b(b>a)元收费.设一户居民月用水x t,应交水费y元,y与x之间的函数关系如图所示.

(1)求a的值;某户居民上月用水8 t,应交水费多少元?

(2)求b的值,并写出当x>10时,y与x之间的函数表达式.

 

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某种铂金饰品在甲、乙两个商场销售.甲标价为477元/g,按标价出售,不优惠;乙标价为530元/g,但若买的铂金饰品质量超过3 g,则超出部分可打八折.

(1)分别写出到甲、乙两个商场购买该种铂金饰品所需费用y(元)和质量x(g)之间的函数表达式;

(2)李阿姨要买一个质量不少于4 g且不超过10 g的此种铂金饰品,到哪个商场购买合算?

 

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甲、乙两组工人同时加工某种零件,乙组工作中有一次停产更换设备,更换设备

后,乙组的工作效率是原来的2倍.两组各自加工零件的数量()与时间()的函数图

象如图所示.

1)求甲组加工零件的数量y与时间之间的函数关系式.(2分)

2)求乙组加工零件总量的值.(3分)

3)甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱,每够300件装一箱,零件装箱的时间忽略不计,求经过多长时间恰好装满第1箱?再经过多长时间恰好装满第2箱?(5分)

 

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甲、乙两地相距300km,一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地.如图,线段OA表示货车离甲地距离y(km)与时间x(h)之间的函数关系,折线BCDE表示轿车离甲地距离y(km)与时间x(h)之间的函数关系.请根据图象,解答下列问题:

(1)线段CD表示轿车在途中停留了      h;

(2)求线段DE对应的函数解析式;

(3)求轿车从甲地出发后经过多长时间追上货车.

 

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甲、乙两车从A城出发沿相同的路线匀速行驶至B城.在整个行驶过程中,甲、乙两车离开A城的距离y(千米)与甲车行驶的时间t(小时)之间的函数关系如图所示,则下列结论:①AB两城相距300千米;②乙车比甲车晚出发1小时,却早到1小时;③乙车出发后2.5小时追上甲车;④当甲、乙两车相距50千米时,t.其中正确的是________(填序号).

 

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